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■20153 / inTopicNo.1)

　お願いします

□投稿者/ 西宮一般人(20回)-(2006/12/21(Thu) 18:25:35)

正六角形ABCDEFの辺と対角線全体の集合をXとする。Xから2本の異なる線分を選ぶ。ただし、線分は端点を含むとします。 (1)2本の線分の選び方は何通りあるか。 (2)2本の線分が共有点をもつような選び方は何通りあるか。本気で悩んでいるので誰かわかりやすくお願いします。

(携帯)

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■20156 / inTopicNo.2)

　お願いします

▲▼■

□投稿者/ 西宮一般人(21回)-(2006/12/21(Thu) 20:35:18)

すみませんが誰か解答の方本気でお願いします。

(携帯)

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■20158 / inTopicNo.3)

　Re[2]: お願いします

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(493回)-(2006/12/21(Thu) 21:04:11)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(1)
ABCDEFから2頂点を選ぶ方法は6C2通りで、そのうち選んだ2頂点が
隣り合うのは6通りですから、対角線は6C2-6=9本です。
9本の対角線から2本を選ぶので、9C2=36通りとなります。
(2)
共有点を持たない選び方は、短い対角線が平行になる場合だけですので、
3通りです。よって、共有点を持つ選び方は36-3=33通りです。

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■20164 / inTopicNo.4)

　ありがとうございます

▲▼■

□投稿者/ 西宮一般人(22回)-(2006/12/21(Thu) 23:33:41)

ちなみに問題の端点を含むというのはどういうことですか？

(携帯)

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■20165 / inTopicNo.5)

　Re[4]: ありがとうございます

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(495回)-(2006/12/21(Thu) 23:36:59)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

端点を含むなら、対角線ACと対角線AEが共有点を持ちます。
端点を含まないなら、対角線ACと対角線AEは共有点を持ちません。

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■20169 / inTopicNo.6)

　すみませんが

▲▼■

□投稿者/ 西宮一般人(23回)-(2006/12/22(Fri) 00:55:03)

何度もすみませんが(1)で2本の線分を選ぶときは対角線だけですか？例えばABなどは違いますか？

(携帯)

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■20179 / inTopicNo.7)

　Re[6]: すみませんが

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(496回)-(2006/12/22(Fri) 02:37:56)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

あ… 申し訳ありません、問題を読み違えていました。対角線だけだと思っていました。
訂正します。
(1)
ABCDEFから2頂点を選ぶ方法は6C2通りなので、辺と対角線全体の本数は6C2=15本。
15本の線分から2本を選ぶので、15C2=105通りとなります。
(2)
共有点を持たないのは、
長い対角線と辺…3×2=6通り
短い対角線同士…3通り
短い対角線と辺…6×2=12通り
辺同士…6×3÷2=9通り
よって共有点を持たないのは6+3+12+9=30通りなので、
共有点を持つのは105-30=75通り。

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■20180 / inTopicNo.8)

　すみません

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□投稿者/ 西宮一般人(24回)-(2006/12/22(Fri) 02:53:55)

本当に申し訳ないのですが長い対角線と短い対角線というのはどれのことか教えていただけませんか？

(携帯)

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■20184 / inTopicNo.9)

　Re[8]: すみません

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(497回)-(2006/12/22(Fri) 05:04:16)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

対角線の長さは2種類しかないですよね。
反対側の頂点を結ぶもの、つまりAD,BE,CFの3本と
それ以外のもの、つまりAC,BD,CE,DF,EA,FBの6本の2種類なので、
前者3本を「長い対角線」、後者6本を「短い対角線」と呼びました。