 | とりあえずヒントだけ書いておきます。
(1)∫xsinx dx=∫x(-cosx)' dx 部分積分
(2)∫xe^-x dx=∫x(-e^-x)' dx 部分積分
(3)∫(sx+1)^2 dx sx+1=tと置換
(4)∫2x/(x^2+1) dx=∫(x^2)'/(x^2+1) dx x^2=tと置換
(5)∫(x+1)/(x^2+2x+2) dx=(1/2)∫{x^2+2x+2}'/{x^2+2x+2} dx x^2+2x+2=tと置換
(6)∫1/(x^2+2x+2) dx =∫1/{(x+1)^2+1} dx x+1=tと置換
(7)∫(x+2)/(x^2+2x+2) dx=∫1/(x^2+2x+2) dx+∫(x+1)/(x^2+2x+2) dx=(5)+(6)
(8)∫1/(4-x^2) dx=(1/4)∫{(2+x)+(2-x)}/{(2+x)(2-x)} dx
=(1/4){∫dx/(x+2)-∫dx/(x-2)}
(9)∫x√(1+x^2) dx 1+x^2=tと置換
(10)∫{√(1+x^2)+√(1-x^2)}/√(1-x^4) dx
=∫{√(1+x^2)+√(1-x^2)}/{√(1-x^2)√(1+x^2)} dx
=∫{1/√(1-x^2)+1/√(1+x^2)} dx
∫1/√(1-x^2)dx x=sint と置換
∫1/√(1+x^2)} dx x+√(1+x^2)=t と置換
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