数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 3の常用対数を2の常用対数で割る / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ2 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■20147 / inTopicNo.1)

　3の常用対数を2の常用対数で割る

□投稿者/ ts345 一般人(1回)-(2006/12/21(Thu) 14:31:39)

3の常用対数を2の常用対数で割った数を出来るだけ高い精度で知りたいのですが、どうすればいいでしょうか。

2の常用対数は表によれば0.3010,
3の常用対数は0.4771

これで大体の所は計算出来るのですが、出来る限り桁を大きくしたいのです。

自分で色々考えたのですが、
10の10000乗根とか10の100000乗根とかを計算していって2や3の常用対数の近似値を出来るだけ詳しく知る方法しか思い付けませんでした。

出来れば（落ちこぼれ気味の）高校生レベルで分かる説明をして頂ければ幸いです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■20152 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 3の常用対数を2の常用対数で割る

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(491回)-(2006/12/21(Thu) 18:11:42)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2006/12/21(Thu) 18:13:00 編集(投稿者)

方法はいろいろありますが、条件によってどんな方法が良いか変わります。
・関数電卓とかエクセルなどは使わずに計算したいということですよね？
・√付きの電卓は使って良いのでしょうか、それともすべて手計算のみで
　求めるということでしょうか。
・常用対数表は使って良いなら、精度の高い常用対数表を探すという手も
　考えられますが、精度の低い常用対数表しかないという前提でしょうか。
・マクローリン展開は御存知でしょうか。
・何桁ぐらい求めたいのでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■20155 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 3の常用対数を2の常用対数で割る

▲▼■

□投稿者/ ts345 一般人(2回)-(2006/12/21(Thu) 19:50:21)

ご返信有難う御座います。

上の書き込みをした後に、対数の「底の変換公式」に気付き、3の常用対数を2の常用対数で割った数を求めるのと、2を何乗すれば3になるか、という数を求めるのとは同じ、と気付きました。

今これで考え中です。

条件は
・単純な計算を繰り返させるコンピュータ・プログラムを作成して良い
・桁数は多ければ多いほど良い

私の手元にある常用対数表は小数点以下4桁までしか乗っていませんでした

「マクローリン展開」は知らないです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■20157 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 3の常用対数を2の常用対数で割る

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(492回)-(2006/12/21(Thu) 20:53:47)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

基本的には、マクローリン展開（テイラー展開）を使うのが速いです。
実際、電卓のlog計算も基本はそれです。
log(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 - …
のような公式です。
もし「自分の知識の範囲内で」ということなら、遅いですが他にも方法は
いろいろあります。

ところで、コンピュータ・プログラムを使うなら、さらに条件を
お聞きしたいです。
・通常最初から用意されている数学関数の log は使ってはいけないのでしょうか。
・通常最初から用意されている数学関数の sqr (√)は使ってはいけないのでしょうか。
・もし上記のを使ってはいけないとした場合、使って良いのは四則演算だけでしょうか。
・プログラムで扱える桁数の範囲内で考えてよいのでしょうか。
　それとも、例えばプログラムでは15桁程までしか扱えないが、1000桁とか求めたいと
　いうことでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■20160 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 3の常用対数を2の常用対数で割る

▲▼■

□投稿者/ ts345 一般人(4回)-(2006/12/21(Thu) 22:26:23)

「マクローリン展開」というヒントを頂いてGoogleで調べていたのですが、微分の知識が必要なようで、おさらい中です。

たぶん分かる人ならこれで一発なのでしょうが…

log(1+x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 - …というものを示していただきましたが、これがどのように「3の常用対数を2の常用対数で割った数」に繋がるのか理解が難しいです…

あと条件ですがきちんと書かず再度質問させるような事になってしまって申し訳ありません。

・関数電卓・√付きの電卓を持っていません。エクセルも持っていません。OpenOfficeのCalcという表計算ソフトはありますがLOG関数では1.58までしか求められませんでした。

手元の常用対数表は小数点以下4桁までの記載です。インターネット上に精度の高い常用対数表があるのでしょうか。

プログラムですが、Tiny Basic for Windows v1.1というものを使っています。Logという関数は使えるので1.58496250072115618までは出来るのですが、出来ればこの5倍位の桁数が分かれば、と思っています。(Sqrという関数も使えます)

先に「単純な計算を繰り返させるコンピュータ・プログラムを作成して良い」と書きましたが、関数電卓・√付きの電卓・精度の高い常用対数表を持っていない以外、特に制限はありません。単に自分のプログラム作成能力がその程度なだけです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■20162 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 3の常用対数を2の常用対数で割る

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(494回)-(2006/12/21(Thu) 23:11:05)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

プログラムで普通に扱える桁数よりはるかに多い桁数を求めたいのですね。
それでしたら、まず多倍長演算のプログラムが必要になりますが、
多倍長演算のプログラムはお持ちですか？
（または、作れますか？　あるいは、入手できますか？）
もし多倍長演算が出来るなら、どこまでの演算が出来るかを教えてください。
（加減算とか、四則とか、√とか）
もしも出来ないとしたら、多くの桁数を自分で求めるのは厳しいと思います。

もし、結果を知りたいだけでしたら、多桁のいろいろな計算が出来るフリーソフトを
ダウンロードして実行すれば一発で計算できますが、やはりそうではなく
自分で計算したいということでしょうか。

ちなみに、log[10]3/log[10]2 を小数点以下100桁まで書くと
1.5849625007211561814537389439478165087598144076924810604557526545410982277943585625222804749180882420…
となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■20191 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 3の常用対数を2の常用対数で割る

▲▼■

□投稿者/ ts345 一般人(5回)-(2006/12/22(Fri) 21:11:26)

丁寧なご回答有難う御座います。

またお返事が遅れてしまい申し訳ありません。

「多桁のいろいろな計算が出来るフリーソフト」という物があるのですね。
いま色々探していますが、「(仮称)十進BASIC」というものなら私の目的に使えそうです。
中国の音律論・三分損益法
（http://www2.ncc.u-tokai.ac.jp/suzuki/Music/ChinaMusic/ChinaMusic.htm）
の計算に使います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター