 | 2006/12/19(Tue) 16:02:13 編集(投稿者)
■No20112に返信(ゴンタさんの記事)
> 原点からはじめて、原点(0,0)に1、点(1,0)に2、点(1,1)に3、点(0,1)に4と、x,y両座標が整数である全ての点のに順次番号をつけていくとき、第1000番目の点のx,y両座標を求めよ。
簡便法：本当は吟味が必要↓
第１象限で直線 y=x 上の点の番号は 1,3,13,31,57,… よりこれを数列{a[n]}とみると
階差が 2,8,18,26,… から第k項 8k-6
よって n≧2 で a[n] = 1+Σ[k=1,n-1](8k-6) = 4n^2-10n+7 (n=1でもＯＫ)
ここで a[17]=993,a[18]=1123 より
a[17]の点(16,16)から右に７移動すれば 1000番目の点になる
∴(9,16)
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