 | 2006/12/19(Tue) 11:06:50 編集(投稿者)
2006/12/19(Tue) 11:02:01 編集(投稿者)
☆一桁の場合
x^2-10x-22=x
これを満たす自然数は存在しません。
☆二桁以上の場合
桁数をnとすると、10^(n-1)≦x<10^n
各桁の積をyとすると、y<10^n・・・①
x^2-10x-22はx>5で単調増加なので、10^(n-1)≦xより
10^(2n-2)-10^(n-1)-22≦x^2-10x-22・・・②
x^2-10x-22=yとなるためには、①②より
10^(2n-2)-10^(n-1)-22<10^nとならなければなりません。
整理して、
10^(n-2)<1.1+22/10^n
この式が成り立つためにはn≦2
一桁の場合は調べたので、あとは二桁の場合を調べるだけです。
x(x-10)=22+yと式を変形します。
y≦81より、
x(x-10)≦103
よって、少なくともx<20
つまり10の位は1です。
あとはx=10+yとかけるので、
(10+y)^2-10(10+y)-22=y
を解きましょう。
多分y=2でx=12が答えです。なかなか面白い問題ですね^^
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