 | ■No20104に返信(ゴンタさんの記事)
> 問題文には間違いなさそうです…
わかりました。４本引けるようです。
f(x)=x^4-6x^2 で P(α,β)はβ＞α^4-6α^2…①を満たす。
接点(t,f(t))における接線は
y=f'(t)(x-t)+f(t) より y=(4t^3-12t)x-3t^4+6t^2
(α,β)代入して整理
3t^4-4αt^3-6t^2+12αt+β=0 で 左辺=g(t) とおく
g'(t)=12(t-α)(t+1)(t-1) で g'(t)=0 のとき t=1,-1,α
g(1)=8α+β-3
g(-1)=-8α+β-3
g(α)=-α^4+6α^2+β＞０(①より！)
接線４本＝接点４個＝「g(t)=0の異なる実数解が４個」より
-1＜α＜1、g(-1)＜0、g(1)＜0
すなわち
①かつ -1＜α＜1 かつ β＜-8α+3 かつ β＜8α+3 の領域。
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