| ■20099 / inTopicNo.2) |
Re[1]: ２次方程式
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□投稿者/ ウルトラマン 一般人(29回)-(2006/12/19(Tue) 00:54:31)
 | Yesterdayさん，こんばんわ．
> （１）xについての２次方程式x^2-(m^2+2m)x+m^3-1=0を解け。
これは，
x+(m-1)(m^2+m+1)=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20
(x-m+1)(x-m^{2}-m-1)=0%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20
x=m-1,m^{2}+m+1
)
> （２）（１）の２根のうち、mの１次式で表される方をα、他方をβとする。
> αとβの関係を求め図示せよ。
これは，
より， を消去して，
^{2}+(%5calpha+1)+1%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20
%5cbeta%20=%20%5calpha^{2}+3%5calpha+3
)
これを) 平面上に図示すれば終わり．
> （３）α/βの最大値および最小値を求めよ。
これは，
とおいて，
=m-1%20%5c%5c
%5cLongleftrightarrow%20
km^{2}+(k-1)m+(k+1)=0
)
を満たす実数が存在するような の範囲を求めればよい．
(i) のときは， とすればよい．
(ii) のときは，
^{2}-4k(k+1)%20%5cgeq%200%20%5c%5c
%20%5cLongleftrightarrow
%20k^{2}-2k+1-4k^{2}-4k%5cgeq%200%20%5c%5c
%20%5cLongleftrightarrow
%203k^{2}+6k-1%20%5cleq%200%20%5c%5c
%20%5cLongleftrightarrow
%20%5cfrac{-3-2%5csqrt{3}}{3}%5cleq%20k%20%5cleq%20%5cfrac{-3+2%5csqrt{3}}{3}
)
よって，の最大値は， ，最小値は
ってな感じです．
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