 | 行列の問題なのですが、書きづらいので2*2の正方行列を
(左上成分、右上成分、左下成分、右下成分)と書くことにします。
問:行列AをA=(2、1、1、-1)とおく。
(1)A^5を求めよ。
(2)n≧4であればA^nの各成分は全て正であることを証明せよ。
(1)は問題ないのですが、(2)の自分の解答が合っているかどうか見ていただきたいです。
(2)
A^4=(26、7、7、5)、A^5=(59、19、19、2)より、n=4、5のとき成り立つ。
n=k(≧4)のとき成り立つと仮定する。
n-k+2のとき、
A^(k+2)=(A^k)(A^2)
A^2=(5、1、2、1)よりA^(k+2)の各成分は全て正である。
よってn=k+2のときも成り立つからn≧4であればA^nの各成分は全て正である。
以上です。何か間違っていればどこがまずいか教えていただきたいです、よろしくお願いします。
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