 | ■No2098に返信(nekoさんの記事)
> それでやってみたのですが、
> α=1と(1-a)/(a-b)が出てきてしまいます。
なぜ(1-a)/(a-b)が出てきたか教えてください。
それを書かないと他人には伝わらないし、答える方も大変です。。
（そうすれば問題の書き間違いや考え違いなどもわかって、もっと早く解決するはず）
というだけでは不親切だと思いますので、以下のように解いてみました。
題意からa,bはab≠0の実数とする。（ということでしたね？）
2個の方程式の実数解があるとして、これをαとおくと、a,b,αは以下の方程式を満たす。
aα^2+bα+1=0 (1)
bα^2+α+a=0 (2)
1. α≠0、1のとき
(1),(2)を連立して解くと
a=0、b=-1/α
これはab≠0に反するので(1),(2)式を満たすa,b,αは存在しない。
2.α=0のとき
(1)式が成立しないので(1),(2)式を満たすa,b,αは存在しない。
3.α=1のとき
(1),(2)式とも
a+b+1=0
このとき元の方程式はα=1の共通解を持つ。
これは元の方程式は以下のようになることから確かめられる。
ax^2+bx+1=ax^2-(a+1)x+1=a(x-1)(ax+1)=0
bx^2+x+a=-(a+1)x^2+x+a=(x-1){-(a+1)x-a}=0
よって元の2個の方程式はx=1の共通の実数解を持つ。
どうでしょうか？？
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