数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 対数 / Page: 0]

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■20027 / inTopicNo.1)

　対数

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□投稿者/ あや一般人(20回)-(2006/12/16(Sat) 20:35:03)

以下の問題を教えてください・・・。
どんな風に解いていいのかすら全くわかりません・・。

2-3lnx=-25

よろしくお願いします。

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■20043 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数

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□投稿者/ 迷える子羊ベテラン(247回)-(2006/12/17(Sun) 15:50:53)

>2-3 $2$\log _e{x}$ =-25
$2$\log _e{x}$ =9
$2$x=e^9$
でどうですか？

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■20047 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 対数

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□投稿者/ あや一般人(21回)-(2006/12/17(Sun) 16:22:21)

ありがとうございました！
どうしてそうなるのかが、テキストを見直してもわかりません・・。
よろしければ教えてください。

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■20048 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 対数

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□投稿者/ 迷える子羊ベテラン(248回)-(2006/12/17(Sun) 16:39:28)

> $2$\log _e{x}$ =9
ここまでは、よいですよね？で、
右辺について、 $2$\log _e{e}$ を掛けます。 $2$\log _e{e}$ は１なので、つまり１を掛けたことになります。
$2$\log _e{x}$ =9 $2$\log _e{e}$ 　さらにこの右辺について、
$2$\log _e{x}$ = $2$\log _e{e^9}$ 　となり、対数関数の単調性より、
> $2$x=e^9$
を得ます。

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■20049 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 対数

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□投稿者/ あや一般人(22回)-(2006/12/17(Sun) 17:50:36)

お返事ありがとうございました。
基本的なことがわかっていなかったみたいです・・・。
教えていただいた説明とテキストと合わせ見ながら、理解できました。
ありがとうございました！

解決済み!

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■20053 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 対数

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□投稿者/ ＫＧ付き人(90回)-(2006/12/17(Sun) 19:58:01)

> $2$\log _e{x}$ = $2$\log _e{e^9}$ 　となり、対数関数の単調性より、
　「対数の単調性より」って，変でしょう？

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■20060 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 対数

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□投稿者/ 迷える子羊ベテラン(249回)-(2006/12/17(Sun) 21:51:46)

>> $2$\log _e{x}$ = $2$\log _e{e^9}$ 　となり、対数関数の単調性より、
> 　「対数の単調性より」って，変でしょう？
例えば二次関数は、単調ではありません。xの値を決めるとｙの値はただ１つに決まりますが、yの値を決めるとxの値はただ１つに決定できませんから。つまり「１対１の対応」ではないのです。

今、対数関数は単調なので、つまり「１対１の対応」がなされているので、真数同士を等号で結んでも同値性は保たれる、という意味で「対数の単調性より」と記述したのですが問題ありますか？どのように変なのか、詳しく説明してもらえますか？

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■20061 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 対数

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□投稿者/ 迷える子羊大御所(250回)-(2006/12/17(Sun) 22:04:20)

もう１つ、反例を挙げておきます。
sinA=sinB　の時、A=Bとしてはいけませんよね？
sin(π/2)=sin(5π/2)ですが、決して　π/2=5π/2ではありませんよね？なぜなら、sinθが周期関数、つまり単調ではないからです。
単調でないのに、安易に偏角を等号で結んではいけません。逆に、A=Bの時、sinA=sinBは成り立ちますが・・・。

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■20358 / inTopicNo.9)

　Re[7]: 対数

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□投稿者/ 迷える子羊大御所(255回)-(2006/12/28(Thu) 14:14:07)

■No20049で質問者が理解されたようなので、■No20053は解決したものとします。

解決済み!

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