数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 発散する数列 / Page: 0]

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■20021 / inTopicNo.1)

　発散する数列

□投稿者/ n 一般人(1回)-(2006/12/16(Sat) 13:10:53)

　微積分の参考書に
　「数列 $2$\left{a_n\right}$ に対してどんな大きな正数 $2$G$ を与えても、
それに対して正の整数 $2$N$ を適当に定めれば、 $2$n\>=N$ となるような
すべての正の整数 $2$n$ に対して $2$a_n>G$ となっているとする。
このとき数列 $2$a_n$ は発散するという。」
　と説明してあるのですが、さっぱり理解できません。

これまで $2$n\rightarrow\infty$ のとき $2$a_n\rightarrow\infty$ だから
ああ、発散してるなあ・・・となんとなく理解していたので
こういう説明にはついていけません。

どなたかご教授お願いできませんでしょうか。

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■20041 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 発散する数列

▲▼■

□投稿者/ 数樂付き人(68回)-(2006/12/17(Sun) 14:14:29)

「数列｛a[n]｝に対してどんな大きな正の数　G　を用意しても
　ある番号　N　以降のすべての　n　について　a[n]＞G　
　すなわち
　　　　a[N]＞G
　　　　a[N+1]＞G
　　　　a[N+2]＞G
　　　　a[N+3]＞G
　　　　　・・・・・・
　（ある番号以降のすべてのa[n]がGより大きくなっている）
　であるときに
　　　a[n]　は正の無限大に発散する
　という」
と書いてあります。
a[n]は、どんな大きな数を用意しても、
1000000　でも　100000000　でも越えていくんですね。
ある番号以降のa[n]はすべてそれらより大きくなるんですね。
別の大きな数を用意しても、
それに対してある番号以降のa[n]はすべてその数より大きくなるんですね。
a[n]はどんな大きい数よりも大きくなっていく・・・という感じですから
これは、発散のイメージ通りではありませんか？

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■20042 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 発散する数列

▲▼■

□投稿者/ n 一般人(3回)-(2006/12/17(Sun) 14:36:08)

　丁寧に教えて頂いたので、すごく分かりやすかったです。
ご教授頂きまして、本当にありがとうございました。

解決済み!

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