数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 軌跡 / Page: 0]

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■20020 / inTopicNo.1)

　軌跡

□投稿者/ やまとも一般人(48回)-(2006/12/16(Sat) 12:03:08)

2つの円x^2+y^2=4,(x-a)^2+y^2=4が交わるとき、その共通弦を直径とする円周をCaとする。aが0<a<4を動くとき、Caに属する点の存在範囲を求めよ。

Caは中心(a/2,0),半径√(4-a^2/4)の円になると思うのですが…いかか゛でしょうか？この地点で間違っていますか？間違っているならご指摘下さい。また、あっているとしたらこの先どのように進めれば良いのでしょうか？

(携帯)

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■20029 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 軌跡

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□投稿者/ ウルトラマン一般人(27回)-(2006/12/16(Sat) 21:20:13)

やまもとさん，こんばんわ．

> Caは中心(a/2,0),半径√(4-a^2/4)の円になると思うのですが…いかか゛でしょうか？この地点で間違っていますか？間違っているならご指摘下さい。また、あっているとしたらこの先どのように進めれば良いのでしょうか？
>

ここまでは，あってますよぉ．
つまり， $2$C_{a}$ の方程式は，
$2$ \left(x-\frac{a}{2}\right)^{2}+y^{2}=4-\frac{a^{2}}{4}$
っとかけますね．あとは，これを $2$a$ についての方程式，つまり
$2$ x^{2}-ax+\frac{a^{2}}{4}+y^{2}=4-\frac{a^{2}}{4} \\ \Longleftrightarrow \frac{a^{2}}{2}-xa+(x^{2}+y^{2}-4)=0 \\ \Longleftrightarrow f(a)\equiv a^{2}-2xa+2(x^{2}+y^{2}-4)=0$
とみなして，方程式 $2$f(a)=0$ が $2$0<a<4$ の範囲に少なくとも一つ実数解をもつような点 $2$(x,y)$ の集合を求めればよいです．

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■20032 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 軌跡

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□投稿者/ やまとも一般人(4回)-(2006/12/16(Sat) 23:12:30)

2006/12/16(Sat) 23:15:09 編集(投稿者)

ウルトラマンさん返信ありがとうございます。
途中までは良かったんですね。
また分からなくなった時はお願いします。

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