数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 数学Ⅲの積分計算についての質問 / Page: 0]

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■19979 / inTopicNo.1)

　数学Ⅲの積分計算についての質問

□投稿者/ しゅうじ一般人(1回)-(2006/12/13(Wed) 22:08:46)

∫[(sinθ)/(cosθ)^3]dθ
の計算は、

・＝∫[(tanθ)/(cosθ)^2]dθ＝1/2×(tanθ)^2＋Ｃ

・＝∫[(sinθ)×(cosθ)^(-3)]dθ＝1/2×(cosθ)^(-2)＋Ｃ
（但し,Ｃは積分定数）

の２通りの答えが出るのですが、どちらも正しいのですか？
それともこれは誤りなのでしょうか？
訂正箇所があればどなたか教えてください。宜しくお願いします。

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■19980 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数学Ⅲの積分計算についての質問

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□投稿者/ miyup 大御所(995回)-(2006/12/13(Wed) 22:31:06)

■No19979に返信(しゅうじさんの記事)
> ∫[(sinθ)/(cosθ)^3]dθ
> の計算は、
>
>
> ・＝∫[(tanθ)/(cosθ)^2]dθ＝1/2×(tanθ)^2＋Ｃ
>
> ・＝∫[(sinθ)×(cosθ)^(-3)]dθ＝1/2×(cosθ)^(-2)＋Ｃ
> （但し,Ｃは積分定数）
>
> の２通りの答えが出るのですが、どちらも正しいのですか？
> それともこれは誤りなのでしょうか？
どちらも正しい（同じ）です。

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■19982 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数学Ⅲの積分計算についての質問

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□投稿者/ しゅうじ一般人(2回)-(2006/12/13(Wed) 23:01:52)

■No19980に返信(miyupさんの記事)

返信有難うございます。
どちらも正しいとのことですが、何故どちらも正解なのでしょうか？

三角比の相互間公式においては

1＋(tanθ)^2＝(cosθ)^(-2)

が成り立つので、本計算においては「＋1」の行方が不明になります。
定積分の計算においては、この「＋1」は関係ありませんが、不定積分における本計算は相異なる結果が導かれます。
何度も申し訳ありませんが、是非その理由を教えてください。宜しくお願いします。

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■19984 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数学Ⅲの積分計算についての質問

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□投稿者/ miyup 大御所(996回)-(2006/12/13(Wed) 23:15:02)

2006/12/13(Wed) 23:16:37 編集(投稿者)

1/2×(cosθ)^(-2)＋Ｃ
=1/2×(1+(tanθ)^2)＋Ｃ
=1/2×(tanθ)^2＋1/2+Ｃ
形式的に（1/2+ＣをあらためてＣとおく）
=1/2×(tanθ)^2＋Ｃ
です。
積分定数Ｃは、単にその場所に定数がくることを示しているだけです。

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■19990 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 数学Ⅲの積分計算についての質問

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□投稿者/ しゅうじ一般人(4回)-(2006/12/14(Thu) 13:45:29)

この度は有難うございました。
丁寧な解説に感謝いたします。
またの機会がありましたら宜しくお願いします。

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