 | > 実数α，βについて，ｘ，ｙは２つの等式
> ｘ＋ｙ＝αβ＋α＋β−１，２ｘ＋３ｙ＝３αβ＋２α＋２β−３
> をみたすものとする。次の問いに答えよ。
> （１）α＋βとαβをｘ，ｙで表せ。
y=αβ-1
x=α＋β
> （２）ｔの２次方程式ｔ＾２−（α＋β）ｔ＋αβ＝０が実数解をもつ条件をｘ，ｙで表せ。
D=(α＋β)^2-4αβ=x^2-4y-4≧0
> （３）α，βが条件 −１≦α≦１，−１≦β≦１をみたすとき、点（ｘ，ｙ）の存在範囲の面積を求めよ。
y=αβ-1=α(x-α)-1=-α^2+αx-1=-(α-x/2)^2-1+x^2/4
α=x/2のときyは最大、α=β、-2≦α+β=x≦2
y=x^2/4-1
α-1≦α+β=x≦α+1→x-1≦α≦x+1
(0≦x≦2) α=x+1 (β=1)のときyは最小、y=-(x/2+1)^2-1+x^2/4=-x-2
(-2≦x<0) α=x-1 (β=-1)のときyは最小、y=-(x/2-1)^2-1+x^2/4=x-2
したがって、
{点(x,y)の存在範囲の面積}=∫[-2〜0]{(x^2/4-1)-(x-2)}dx+∫[0〜2]{(x^2/4-1)-(-x-2)}
=2∫[0〜2]{(x^2/4-1)-(-x-2)}=28/3
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