 | n=1,2,3・・・のとき
y=xのｎ乗、ｙ＝ｘの（ｎ＋１）乗（０≦ｘ≦１）
で囲まれた図形の面積が
1/（n＋1）-1/（n＋2）=1/(n＋1)(n＋2)
であることを示して、
∞∑(n=1)1/(n＋1)(n＋2)=1/2
を証明せよ
∞
＊∞∑(n=1)は ∑ ってことです、わかりにくい書き方ですみません。
ｎ＝１
最初の面積を求める積分の段階で詰まってしまいました。
{xのn乗ーｘの（ｎ＋１）乗}を積分して
＝ｘの(ｎ＋１)乗/(ｎ＋1)－ｘの（ｎ＋2）乗/(n＋2)
まではわかるんですが、分母がなぜ１になるのかわかりません。
とても基礎的な質問だとは思うのですが、よろしくお願いします。
|