 | ■No1912に返信(みなさんの記事)
はじめまして。問われているのは統計学における（累積）分布関数と確率密度関数のことだと思います。
連続分布では確率密度関数の-∞〜Xまでの積分が分布関数として表されます。
１）
確率変数をXとすると、F(X)は以下の条件に当てはまるので累積分布関数の条件を満たします。
・ 0≦ F(X) ≦1
・F(X)は-∞〜Xの区間で減少関数ではないこと
・lim+∞F(X) = 1
※1番目、2番目の条件は確率の累積分布なのでこうなるしかない、という条件です。
3番目の条件は全ての事象が起こる確率は1、という意味です
２）
確率密度関数は分布関数が微分可能であればその導関数そのものですので(X=1を除いてF(X)は微分できて)
確率密度関数＝ 0 (-∞ < X < 1)
＝ 1/x^2 (1 < X < +∞)
※蛇足
高校数学の範囲？で考えると、確率変数としてX=1が除かれている（と判断しました）のでX=1をまたいで確率密度関数を積分して分布関数を求めることができません。
が、統計学ではもっと広義の積分を使うのでおそらく矛盾はない、ということで気にしないことにしましょう。
専門ではないので間違っていたら指摘ください(^^;)
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