 | ■No1905に返信(minaさんの記事)
a=-3,22/9
aは実数と考えます。
①式は簡単に解けて x≦-2、x≧4 ・・・①’
②式の左辺をf(x)とするとy = f(x) =(x-a)^2-a^2-a + 6 のグラフは
x=a を中心線とする2次関数になります。この2次関数が0以下になるのが②ですから、aの値で場合分けします。
（１）a≦-2 または a≧4 のとき
①’のときy=f(x)がx軸と1点で交わるのは f(a)=0 のとき（グラフを描くとわかります）
これを解くと
f(a)=-a^2-a+6=0 ∴a= -3,2
a≦-1 または a≧4 なので、a=-3
（２）a=1 のとき
a=1ではy=f(x)は x=-2、4 の2点でx軸と交わるか、全く交わらないか（解がない）かのどちらかのため、求めるaは存在しない。
(まじめに計算すると、後者になりますね）
（３）-2<a<1のとき
①’のとき②となるxが1点しかないのは f(-2)=0 のとき
f(-2)=・・・=0 ∴a=-10/3
-2<a<1 なので求めるaは存在しない。
（４）1<a<4のとき
①’のとき②となるxが1点しかないのは f(4)=0 のとき
f(4)=・・・=0 ∴a=22/9
これは1<a<4 を満たす。
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