 | 並び順の左から(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7)と番号をつける。
(1)又は(2)に3があるとき3の左にはカードは2枚以上並ばないから条件を満たすような並び方はない。
(3)に3があるとき(1)と(2)が1のとき条件を満たし,1の並び方は1通りでその他の数の並び方はカードを3,4,5,6,7枚つかうときそれぞれ0!,1!,2!,3!,4!通り。
(4)に3があるとき1は(1),(2),(3)のとき条件を満たし,1の並び方は3C2通りでその他の数の並び方はカードを4,5,6,7枚つかうときそれぞれ1!,2!,3!,4!通り。
(5)に3があるときも同様に1の並び方は4C2通り。他のカードの並び方はカードを5,6,7枚つかうとき,それぞれ2!,3!,4!通り。
(6)に3があるとき1の並び方は5C2通り。他のカードの並び方はカードを6,7枚つかうとき,それぞれ3!,4!通り。
(7)に3があるとき1の並び方は6C2通り。他のカードの並び方は4!通り。
以上のことから並び方の総数は
2C2*(0!+1!+2!+3!+4!)+3C2*(1!+2!+3!+4!)+4C2*(2!+3!+4!)+5C2*(3!+4!)+6C2*4!
=1*34+3*33+6*31+10*25+15*24
=913通り
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