 | ■No1893に返信(saraさんの記事)
> H,Kを群Gの部分群とする。さらにKが正規部分群のとき、
> HK=｛hk | h∈H,k∈K｝もGの部分群であることを示せ。
> > 解き方と解答を教えてください。
> よろしくお願いいたします。
高校で群論とは、大変ですね（ページタイトルから察するにここは高校数学に関する掲示板のようです）。
さて、K が正規であることから KH = HK がなりたちますので HK*HK = H(KH)K = H(HK)K = HH*KK = HK および (HK)^(-1) = K^(-1)H^(-1) = KH = HK なる変形が正当化されます。正確に述べるには元をとって述べるのがいいですが、証明としてはコレで十分です.
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