 | まず最初に，仮分数を帯分数に直すようなことをします．
仮分数⇒帯分数は，『分子>分母』の時にやりますよね．7/3=2+1/3のように，7/3の分子÷分母をして『商 +余り/分母』の形を作ります．
分母分子が多項式のとき，『分子の次数≧分母の次数』のとき，分子÷分母を行います．
この計算は頑張ってやってくださいね．商=4，余り=-8x+4なので，
(4x^3+4x^2-12x)/(x^3+x^2-x-1)=4 +(-8x+4)/(x^3+x^2-x-1)とします．
このように，割り算を行った後『余りの次数<分母の次数』となります．
ここからが，部分分数分解の本番です．
分母=x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)^2と因数分解でき，このとき
(-8x+4)/(x-1)(x+1)^2 =a/(x-1) +b/(x+1) +c/(x+1)^2…①のように分数を分けるのが部分分数分解です．(a,b,c:定数)
解き方ですが，①を使います．①の分母を払った
-8x+4=a(x+1)^2+b(x-1)(x+1)+c(x-1)…②の両辺に
・x=1を代入:-4=4a ⇒a=-1
・x=-1を代入:12=-2c ⇒c=-6
a,cを②に代入すると-8x+4=-(x+1)^2+b(x-1)(x+1) -6(x-1) ⇒(x+1)^2-2x-2=b(x-1)(x+1) ⇒x^2-1=b(x^2-1) ⇒b=1．
よって，(4x^3+4x^2-12x)/(x^3+x^2-x-1) =4 -1/(x-1) -6/(x+1) +1/(x+1)^2．
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