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■18590 / inTopicNo.1) 　確率？の問題
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□投稿者/ ハル 一般人(9回)-(2006/10/29(Sun) 14:35:35)
    ３つのドアがあります。それぞれa1,a2,a3とおきます。
    今この３つのドアの１つにあたりがあるとします。
    このゲームに参加しているのは、あたりがどれかわからないA君でこのゲームを進行している司会者はどれがあたりのドアか知っています。
    まずA君が１つドアを選びました。ここではa1を選んだことにします。
    この時点でまだa1があたりかどうかA君はわかっていません。
    そこで司会者が「ヒントをあげよう。」と言って選ばれてないドアの片方を開けてくれました。その開けたドアははずれでした。
    この時開けたドアを仮にa2とします。
    そして司会者が「ドアを変えたいなら変えてもいいですよ」と言いました。
    そこでA君は「a3の方が当たる確立が高い」とわかりa3を選びなおしました。
    ここで問題です。
    なぜA君はa3の方が確率が高いと思ったのでしょう。
    確率を求めて証明しなさい。

    …という問題が出されました。私はどう考えても確率は半々だと思い、
    見当がつきません。わかる方教えてください。
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■18604 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 確率？の問題
□投稿者/ らすかる 大御所(465回)-(2006/10/29(Sun) 20:21:41)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    a1があたりである確率…1/3
    a2があたりである確率…1/3
    a3があたりである確率…1/3
    ですから、
    a2またはa3があたりである確率…2/3
    です。
    もしこれでa2がはずれとわかれば、
    a2があたりである確率…0
    a3があたりである確率…2/3
    と変わりますので、a3の方があたる確率が高いことになります。
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■18611 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 確率？の問題
□投稿者/ ハル 一般人(10回)-(2006/10/29(Sun) 21:28:49)
    丁寧にありがとうございます☆
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■18613 / inTopicNo.4) 　横からすみません；
□投稿者/ sun 一般人(4回)-(2006/10/29(Sun) 22:18:32)
    はじめまして。突然レスして申し訳ありません。
    面白い問題だと思ってみていたのですが、

    > a2またはa3があたりである確率…2/3
    > です。
    > もしこれでa2がはずれとわかれば、
    > a2があたりである確率…0
    > a3があたりである確率…2/3
    > と変わりますので、a3の方があたる確率が高いことになります。

    a2がはずれとわかるとき、当たりを知っている司会者がドアを開きましたが、それは問題には影響しないのでしょうか。偶然にa2がはずれと分かった場合と、確実にはずれのドアが開けられた場合（a1が当たりである場合もa2・a3のどちらかが当たりである場合でも司会者がa2・a3からはずれのドアを開けられる確率は100％ですよね?）も、a3が2/3で当たることになるのでしょうか。
    よくわからない質問ですみません；；もしも教えていただけたら、お願いします。
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■18617 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 横からすみません；
□投稿者/ らすかる 大御所(466回)-(2006/10/29(Sun) 23:46:55)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    「問題には影響しないのでしょうか」の意味がよくわかりませんが、
    「a2またはa3があたりである確率」は司会者がそのうちはずれの
    ドアを開けたからといって減るわけはないですね。
    ドアを開ける前に1/3ずつ均等だったものが、ドアを開けたことによって
    0と2/3に変わるだけです。

    もっと極端な場合を考えると実感としてわかりやすいと思います。
    ドアが100個あって誰かがそのどこか1つをあたりにしました。
    回答者が1つ選ぶと、あたる確率は1/100です。
    司会者が、回答者が選ばなかった99個のドアのうち、はずれである
    ドアを98個開けました。
    これで1/2ずつになるというのは直感的におかしいですよね。
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