 | ＞∠ACB＝30°と答えが出せましたが、
ここ違ってます．もう一度考えてください．
∠ＡＣＢ が正しく求まれば，∠ＡＣＤ が求まります．
すると △ＡＣＤ が特徴的な三角形であることに気づきます．
考えてみてください．答は，√３ です．(ヒントは，１：２：√３)
(３) は，図なしではなかなか説明しにくいです．
まず，底面は △ＡＣＤ にします．すると，高さが最大となるように考えます．
高さは底面の △ＡＣＤ に垂直ですから，球の中心を通るような図をかいてみてください．
で，△ＡＣＤ の外接円の半径は正弦定理で出ます．すると，△ＡＣＤ と球の中心との距離が三平方の定理で出ます．
これに √３ を加えれば高さです．
(３＋√３)/３ になりました．
これでわかってもらえるか心配ですが…
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