数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 二次関数 / Page: 0]

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■18529 / inTopicNo.1)

　二次関数

□投稿者/ riko高１一般人(1回)-(2006/10/27(Fri) 16:49:13)

　
　途中まで分かったのですが続きがわかりません。
　教えてくださいm(__)m
　　
　
f(x)=1/2x^2-2x-1

の座標はx=2のときy=-3 頂点(2,-3)

でここからわかりません。

　　ｘ軸、y軸との交点の座標を計算で求めよ。

すみませんが教えてください！！

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■18531 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二次関数

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□投稿者/ miyup 大御所(839回)-(2006/10/27(Fri) 17:16:10)

■No18529に返信(riko高１さんの記事)
> 　
> f(x)=1/2x^2-2x-1
>
> 　　ｘ軸、y軸との交点の座標を計算で求めよ。
ｘ軸との交点 … y=0 であるので
　1/2x^2-2x-1=0 を解きます
y軸との交点 … x=0 であるので
　f(0) を計算します

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■18534 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 二次関数

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□投稿者/ riko高１一般人(2回)-(2006/10/27(Fri) 18:23:10)

ありがとうございます。
計算してみたのですが…

x=0のとき x=1/2(0-2)^2-3
　　　　=-1 y=-1

y=0のとき　　　0=1/2(x-2)^2-3
3=1/2(x-2)^2
6=(x-2)^2
√6=x-2
x=2＋√6

　　　　　　　　　(2＋√6,0)

　　　　　　　になったのですが、合っているでしょうか？？
　　　　　　　教えてください。

■No18531に返信(miyupさんの記事)
> ■No18529に返信(riko高１さんの記事)
>>　
>> f(x)=1/2x^2-2x-1
>>
>>　　ｘ軸、y軸との交点の座標を計算で求めよ。
> ｘ軸との交点 … y=0 であるので
> 　1/2x^2-2x-1=0 を解きます
> y軸との交点 … x=0 であるので
> 　f(0) を計算します

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■18541 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 二次関数

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□投稿者/ miyup 大御所(841回)-(2006/10/27(Fri) 22:04:03)

>ｘ軸との交点 … y=0 であるので
>　1/2x^2-2x-1=0 を解きます

２倍して、x^2-4x-2=0　解の公式より x=2±√6
よって、交点の座標は (2+√6, 0), (2-√6, 0)

>y軸との交点 … x=0 であるので
>　f(0) を計算します

f(0)=-1
よって、交点の座標は (0,-1)

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■18546 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 二次関数

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□投稿者/ riko高１一般人(3回)-(2006/10/28(Sat) 00:58:47)

ありがとうございました！！！
助かりました！！

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■18568 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 二次関数

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□投稿者/ k.t 一般人(1回)-(2006/10/28(Sat) 20:39:57)

途中まで分かったのですが､この先が分かりません。

2つの二次関数￥［f(x)=x^2-2kx￥］､￥［g(x)=2x^2-4kx￥］がある。ただし､ｋは0＜k＜￥［/frac｛1｝｛2｝￥］の定数。
関数h(x)を次のように定義する。
￥［f(x)=>g(x)￥］のとき､h(x)=f(x)-g(x)
f(x)<g(x)のとき､h(x)=-g(x)
関数y=h(x)(0=<x=<1)の最大値をM,最小値をmとする。M-m=\［/frac｛1｝｛2｝］となるkの値を求めよ。

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■18570 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 二次関数

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□投稿者/ miyup 大御所(844回)-(2006/10/28(Sat) 21:32:28)

■No18568に返信(k.tさんの記事)
> 途中まで分かったのですが､この先が分かりません。
>
> 2つの二次関数 $2$f(x)=x^2-2kx$ ､ $2$g(x)=2x^2-4kx$ がある。ただし､ｋは0＜k＜ $2$\frac12$ の定数。
> 関数h(x)を次のように定義する。
> f(x)=>g(x)のとき､h(x)=f(x)-g(x)
> f(x)<g(x)のとき､h(x)=-g(x)
> 関数y=h(x)(0=<x=<1)の最大値をM,最小値をmとする。M-m= $2$\frac12$ となるkの値を求めよ。
g(x)=2f(x)、0<k<1/2 より 0<2k<1 に留意。
f(x)=>g(x)のときf(x)=>2f(x)よりf(x)<=0　よって0<=x<=2k　このときh(x)=f(x)-g(x)=-f(x)。
f(x)<g(x)のとき　x<0, 2k<x　このときh(x)=-g(x)=-2f(x)。
グラフより、0=<x=<1 でy=h(x)の最大値M=h(k)=-f(k)=k^2、最小値m=h(1)=-2f(1)=4k-2
よって、M-m=1/2 のとき　k^2-(4k-2)=1/2　∴k=(4-√10)/2。

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