 | A=｛x|x^2-4x-5≦0｝＝｛x｜(x+1)(x-5)≦0｝＝｛x｜-1≦x≦5｝
B=｛x|x^2+2kx-3k^2≦0｝＝｛x｜(x-k)(x+3k)≦0｝
k≧0のとき B＝｛x｜-3k≦x≦k｝
k＜0のとき B＝｛x｜k≦x≦-3k｝
(1)「PがQであるための十分条件である」ためには
「『P ⇒ Q』が真である」こと、すなわち
「『x∈A ⇒ x∈B』が真である」こと、すなわち
「A⊂B」が成り立つ事が必要十分条件です。
(ｱ) k≧0のとき
｛x｜-1≦x≦5｝⊂｛x｜-3k≦x≦k｝が成り立つ為には
-3k≦-1 かつ 5≦k
k≧1/3 かつ k≧5
よって k≧5
(ｲ) k＜0のとき
｛x｜-1≦x≦5｝⊂｛x｜k≦x≦-3k｝が成り立つ為には
k≦-1 かつ 5≦-3k
k≦-1 かつ k≦-5/3
よって k≦-5/3
(ｱ)(ｲ)より k≦-5/3， k≧5
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