数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 1象限だけでいいです / Page: 0]

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■18497 / inTopicNo.1)

　領域（添削をお願いします。

□投稿者/ mina 一般人(9回)-(2006/10/25(Wed) 21:56:26)

連立不等式 $2$ x^2+2x+y^2\geq 3$ 、 $2$ |x|+2|y|\geq 10$ の表す領域Dをもとめよ

（答え）

　 $2$ x^2+2x+y^2\geq 3$ …①　 $2$ |x|+2|y|\geq 10$ 　･･･②

①について $2$ x^2+2x+y^2\geq 3$
$2$(x+1)^2-1+y^2\geq 3$
　　　　　 $2$(x+1)^2+y\geq 4$
（これはどのような図形ができるのですか？円ですか？）

②について　 $2$|x|+2|y|\leq 10$ 　⇔　 $2$-10\leq x+2y\leq 10$
⇔　 $2$x+2x\leq 10$ ･･･③　かつ　 $2$x+2y\geq -10$ ･･･④

③について　 $2$2y\leq -x+10$ 　∴ $2$y\geq (1/2)x-5$
④について　 $2$2y\geq -x-10$ 　∴ $2$y\leq (1/2)x+5$

…なにか違うような気がしてならないのですが、どなたか添削お願いします。

　

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■18499 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 領域（添削をお願いします。

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□投稿者/ U.T 付き人(60回)-(2006/10/25(Wed) 23:10:27)

(x+1)^2+y^2≧4
とは点(-1,0)を中心とする半径２の円の外部のことです。
|x|+2|y|≧10は
x≧0,y≧0
x>0,y<0
x<0,y>0
x≦0,y≦0
で場合わけをしてください。
それとこの問題文の不等号の向きは正しいのですか？

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■18507 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 領域（添削をお願いします。

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□投稿者/ mina 一般人(10回)-(2006/10/26(Thu) 06:21:19)

問題文は間違っていました。

$2$ |x|+2|y|\leq 10$ 　でした。すみません。

４つに場合わけするのですか？

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■18509 / inTopicNo.4)

　1象限だけでいいです

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□投稿者/ N02通りすがり一般人(1回)-(2006/10/26(Thu) 09:57:08)

2006/10/26(Thu) 13:16:57 編集(投稿者)
2006/10/26(Thu) 13:16:14 編集(投稿者)
2006/10/26(Thu) 10:03:47 編集(投稿者)

■No18507に返信(minaさんの記事)
> $2$ |x|+2|y|\leq 10$ 　でした。すみません。

周囲は1象限で x+2y=10 を書いて、x軸、y軸について対称に移せばいいです。

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■18518 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 1象限だけでいいです

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□投稿者/ mina 一般人(11回)-(2006/10/26(Thu) 23:42:12)

何故そういう風にできるのですか？

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■18599 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 1象限だけでいいです

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□投稿者/ mina 一般人(12回)-(2006/10/29(Sun) 19:12:30)

すみません、上記の解法についてだれか詳しく教えていただけませんか？

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■18600 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 1象限だけでいいです

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□投稿者/ ＫＧ付き人(67回)-(2006/10/29(Sun) 19:27:05)

> すみません、上記の解法についてだれか詳しく教えていただけませんか？
　失礼ではあるが，あなたの力量を考えれば，
　N02通りすがり氏の回答は無視して，U.T 氏の場合分けする回答を参考にした方がよいと思う．

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■18601 / inTopicNo.8)

　Re[5]: 1象限だけでいいです

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□投稿者/ N02 一般人(2回)-(2006/10/29(Sun) 19:31:49)

2006/10/29(Sun) 19:34:15 編集(投稿者)

■No18599に返信(minaさんの記事)
> すみません、上記の解法についてだれか詳しく教えていただけませんか？

基本的には場合わけと同じです。
簡単に考えるため
|y|=5-(1/2)|x| としてｘに+aを入れても-aを入れてもyの値は変わらない：ｙ軸について対象。
|x|=10-2|y| としてyに±bを入れてもｘの値は変わらない：x軸について対象。
同様に、(-x,-y) としても方程式は変わらない：原点について対称。

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■18605 / inTopicNo.9)

　Re[6]: 1象限だけでいいです

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□投稿者/ mina 一般人(13回)-(2006/10/29(Sun) 20:37:38)

結局場合分けはいくつできるのですか？

何度もすみません。私は私立の中学に通ってるんですが、
いままで、こんな問題解いたことなくて…。
みんなスラスラとけるのに私全然わからないんです。

どうも高校生の問題と聞いてこちらにうかがったのですが・・・。
絶対値の外し方がイマイチわからないのです。

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■18607 / inTopicNo.10)

　Re[7]: 1象限だけでいいです

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□投稿者/ ＫＧ付き人(69回)-(2006/10/29(Sun) 20:47:23)

> 結局場合分けはいくつできるのですか？
　U.T 氏の場合分け通り４つです。