 | 2006/10/26(Thu) 02:43:13 編集(投稿者)
> x≠0,y≠zのとき
> (x^2+y^2)/(x(y-z))≧t
x>0かつy-z<0のときは
与式⇔(x^2+y^2)/(x(y-z))≦tなので
y-z→-∞のとき(x,y固定),左辺→-∞で問題ないです。
x<0かつy-z<0のとき
与式⇔(x^2+y^2)/(x(y-z))≧tです。
なのでy-z→-∞としても左辺→∞です。
方針としては、まずx,y,zのいずれかについてまとめるのがいいかと、
x＾２＋y＾２≧tx(y−z)
⇔x^2-t(y-z)x+y^2≧0
xの方程式、左辺＝0の解が0個か1個となればよいので判別式D≦0
t^2(y-z)^2-4y^2≦0
t^2z^2-2t^2yz+(t^2-4)y^2≦0
t≠0のとき、zについて、常に上式の左辺≦0とはなりえないので,t=0
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