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■18427 / inTopicNo.1) 　三角関数
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□投稿者/ mina 一般人(1回)-(2006/10/23(Mon) 20:06:46)
    0 < x < y < π　のとき、sinx+siny と 2sin･(x+y)/2 の大小を比較せよ。



    上記の問題で悩んでいます。なんとなく和⇒積の公式を利用するのはわかるのですが、どのように利用したらいいのでしょうか。詳しい解法を教えて下さい。
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■18437 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ mina 一般人(2回)-(2006/10/23(Mon) 21:20:33)
    すみません。急いでるのでだれか解法を教えて下さい。お願いします。
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■18442 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 三角関数
□投稿者/ miyup 大御所(828回)-(2006/10/23(Mon) 23:55:30)
    2006/10/23(Mon) 23:56:27 編集(投稿者)

    ■No18427に返信(minaさんの記事)
    > 0 < x < y < π　のとき、sinx+siny と 2sin･(x+y)/2 の大小を比較せよ。
    0 < x < y < πのとき 0 < |x-y|/2 < π/2 より 1 > cos(x-y)/2 > 0
    よって
    sinx+siny = 2sin(x+y)/2・cos(x-y)/2 < 2sin(x+y)/2
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■18459 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 三角関数
□投稿者/ mina 一般人(6回)-(2006/10/24(Tue) 21:26:47)
    返信ありがとうございます。

    …一晩考えてみたのですが、どうしてもその方程式の意味がよくわかりません。
    解説していただけないですか？
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■18460 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 三角関数
□投稿者/ miyup 大御所(831回)-(2006/10/24(Tue) 21:39:43)
    sinx+siny = 2sin(x+y)/2・cos(x-y)/2 は和積の公式です。

    0 < x < y < πのとき
    0 < |x-y|/2 < π/2 より
    1 > cos(x-y)/2 > 0 で
    0 < cos(x-y)/2 < 1　　　　すなわち cos(x-y)/2 は0〜1の間の値を取ります。

    よって
    2sin(x+y)/2・cos(x-y)/2 < 2sin(x+y)/2・1
    となります。
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