 | ・整式ｘ^３＋ｘ^２＋ａｘ＋ｂ(ａ,ｂは定数)をｘ^２−ｘ−１で割った商を求めよ。また、余りが４ｘ＋４となるときの、ａ,ｂをそれぞれ求めよ。
の最後の問を２様の発想で；
x^3 + x^2 + a*x + b = q[x]*(x^2 - x - 1) + 4*x + 4
大学生に倣い ；
a,bを 体Q の 元として
上の恒等式に(x^2 - x - 1)=0 の 一つの解 (1/2)*(1 + Sqrt[5])を代入して
(1/2)*(-5 - Sqrt[5] + a + Sqrt[5]*a + 2*b)=0 を得る。
1,Sqrt[5]はQ上線型独立ゆえ
a - 1 = 0, a + 2*b - 5 = 0
より a=1, b=2
直接 ；
余り=2 + b + (3 + a)*x
が 4*x + 4故
3 + a = 4, 2 + b = 4
より a=1, b=2
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