数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数Ⅲ積分 / Page: 0]

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■18406 / inTopicNo.1)

　数Ⅲ積分

□投稿者/ ともぞう一般人(2回)-(2006/10/23(Mon) 03:02:43)

（1）cは0≦ｃ＜1を満たす定数とするとき、 $2$\displaystyle\int_0^1 {\ {|t^3-ct|}dt}$ をｃで表せ。

（2）f(x)= $2$x^3$ -x $2$\displaystyle\int_0^1 {\ {|f(t)|}dt}$ を満たす関数を求めよ。

という問題です。おねがいします。

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■18412 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅲ積分

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□投稿者/ miyup 大御所(824回)-(2006/10/23(Mon) 11:18:25)

■No18406に返信(ともぞうさんの記事)
> （1）cは0≦ｃ＜1を満たす定数とするとき、 $2$\displaystyle\int_0^1 {\ {|t^3-ct|}dt}$ をｃで表せ。
$2$f(t)=t^3-ct=t(t+\sqrt{c})(t-\sqrt{c})$ より $2$0\leq t\leq\sqrt{c}$ のとき $2$|f(t)|=-f(t)$ 、 $2$\sqrt{c}\leq t(\leq 1)$ のとき $2$|f(t)|=f(t)$
$2$\displaystyle\int_0^1 {\ {|t^3-ct|}dt}=\displaystyle\int_0^{\sqrt{c}} {\ (-t^3+ct)dt}+\displaystyle\int_{\sqrt{c}}^1 {\ (t^3-ct)dt}=\frac12c^2-\frac12c+\frac14$
> （2） $2$f(x)=x^3-x\displaystyle\int_0^1 {\ {|f(t)|}dt}$ を満たす関数を求めよ。
$2$\displaystyle\int_0^1 {\ {|f(t)|}dt}=c$ とおくと $2$f(x)=x^3-cx$ で
$2$c=\displaystyle\int_0^1 {\ {|f(t)|}dt}=\displaystyle\int_0^1 {\ {|t^3-ct|}dt}=\frac12c^2-\frac12c+\frac14$ より $2$c$ が求まります。

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■18472 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数Ⅲ積分

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□投稿者/ ともぞう一般人(4回)-(2006/10/25(Wed) 11:59:15)

ありがとうございました。

解決済み!

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