数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 自然数　素数 / Page: 0]

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■18399 / inTopicNo.1)

　自然数　素数

□投稿者/ くらら一般人(1回)-(2006/10/23(Mon) 01:29:33)

自然数x,yについて、
　　f(x,y)＝ $2$x^3$ + $2$y^3$ + $2$x^2$ + $2$y^2$ -xy
とおくとき、
(1)f(x,y)が奇数のとき、x,yはともに奇数であることを示せ。
(2)f(x,y)＝p　(pは素数)のとき、pの値およびx,yの組を求めよ。

なにをどうしていいのかわかりません。
解答もないのでどなたか教えてください。よろしくお願いします。

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■18402 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 自然数　素数

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□投稿者/ らすかる大御所(461回)-(2006/10/23(Mon) 01:56:08)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(1)
f(x,y)=x^2(x+1)+y^2(y+1)-xy
x(x+1), y(y+1) は偶数なので x^2(x+1)+y^2(y+1) は偶数
したがってxyの偶奇とf(x,y)の偶奇は同じであり、
f(x,y)が奇数→xyが奇数→xもyも奇数

(2)
f(x,y)=(x+y+1)(x^2+y^2-xy)
x+y+1≧3, x^2+y^2-xy=(x-y)^2+xy≧1 なので
f(x,y)が素数となるためには x^2+y^2-xy=1 でなければならない。
x＞1またはy＞1 ならば (x-y)^2+xy＞1 となるので、f(x,y)が
素数となるのはx=y=1のときのみで、p=f(1,1)=3

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■18473 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 自然数　素数

▲▼■

□投稿者/ くらら一般人(2回)-(2006/10/25(Wed) 12:01:06)

よく理解できました。ありがとうございました。

解決済み!

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