 | (1)f○f=fを(1,-1)に作用させます。すると、左辺はf(2,1)右辺は(2,1)
よってf(2,1)=(2,1)
(2) f[(1,-1)+(2,1)]=3f(1,0)=(2,1)+(2,1)=(4,2)
f(1,0)=(4/3,2/3)
f[-2(1,-1)+(2,1)]=3f(0,1)=-2(2,1)+(2,1)=(-2,-1)
f(0,1)=(-2/3,-1/3)
よって行列は上で求めた答えを並べて1/3(4 -2
2 -1)
です。
(3)行列Aは固有値0,1を持ちます。固有値1のベクトルが不動点です。
固有値1のベクトル空間の次元は1
(1)より、(2,1)は不動点なので、(2,1)t tは適当な実数が答えになります。
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