 | ↑AB=b，↑AD=d，↑AP=p，↑AM=m，↑AN=n で（↑抜きで）表すことにします。
（pを実数 s,t を使って[3][4]のように２通りに表し、
その係数を比較して s，t を求めます。）
このとき題意より
m＝b＋(2/5)*d ･･････[1]
n＝(1/3)*b＋d ･･････[2]
また、点Pは線分BMの内分点ですから t を実数として
p＝(1-t)*d＋t*m （0<t<1）
と表せます。よって、[1]より
p＝(1-t)*d＋t*｛b＋(2/5)*d｝
＝(1-t)*d＋t*b＋(2/5)t*d
＝｛1-t＋(2/5)t｝*d＋t*b
＝｛1-(3/5)*t｝*d＋t*b
p＝t*b＋｛1-(3/5)*t｝*d （0<t<1） ･･････[3]
さらに、点Pは線分BNの内分点でもありますから s を実数として
p＝(1-s)*b＋s*n （0<s<1）
と表せます。よって[2]より
p＝(1-s)*b＋s*｛(1/3)*b＋d｝
＝(1-s)*b＋(1/3)s*b＋s*d
＝｛1-s＋(1/3)s｝*b＋s*d
p＝｛1-(2/3)s｝*b＋s*d （0<s<1） ･･････[4]
[3][4]より
p＝t*b＋｛1-(3/5)*t｝*d＝｛1-(2/3)s｝*b＋s*d
両辺の係数を比較して
t＝1-(2/3)s ･･････[5]
1-(3/5)*t＝s ･･････[6]
[5]より 3t＝3-2s
3t＋2s＝3 ･･････[5’]
[6]より 5-3t＝5s
3t＋5s＝5 ･･････[6’]
[5’][6’]を解くと s＝2/3，t＝5/9，s＝2/3
よって[4][5]より（ どちらか一方に s または t を代入してもよい ）
p＝(5/9)*b＋(2/3)*d
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