 | ①全事象Ωの確率が１であることと、Ωが｛ωi｝（i=1,2,･･･,n）の直和で表される事と
確率測度の完全加法性から成り立つのですが・・・詳しく書くと以下の通り。
∪[i=1,n]｛ωi｝＝Ω
任意の i，j に対して i≠j ならば ｛ωi｝∩｛ωj｝＝φだから、確率の定義より
P（∪[i=1,n]｛ωi｝）＝Σ[i=1,n]P（｛ωi｝） ･･････[1]
∪[i=1,n]｛ωi｝＝Ωだから [1]は
P（Ω）＝Σ[i=1,n]P（｛ωi｝） ･･････[2]
さらに、確率の定義より P(Ω)＝1 だから[2]は
1＝Σ[i=1,n]P（｛ωi｝） ･･････[3]
すべての根源事象の確率が等しいのだから、それを p とおくと
すべての i に対してP(｛ωi｝)＝p だから[3]より
1＝Σ[i=1,n]p＝n*p
よって
p＝1/n
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