 | ■No1833に返信(亜季さんの記事)
> 直角三角形ＡＢＣの斜辺ＡＢ上に点Ｄをとり、ＢＣとＣＡに垂線ＤＥとＤＦを引く。ＢＣ＝４８、ＣＡ＝６として、△ＡＤＦと△ＤＢＥの面積の合計が最小となるときの線分ＤＥの長さとそのときの面積を求めよ。
DE=xとおくと
FC=x,AF=6-xです
ここで△ADFと△ABCは相似なのでFD(CE)の長さは
6-x:FD=6:48
FD=8(6-x)
BE=BC-CE=8x
よって△ADFと△DBEの面積の合計をSとすると
S=1/2*(6-x)*8(6-x)+1/2*x*8x
=4(6-x)^2+4x^2
=8(x-3)^2+72
よってSはx=3のとき最小値72
DE=3のとき面積72
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