| ■18319 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 回転体の体積
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□投稿者/ V 一般人(1回)-(2006/10/21(Sat) 12:20:31)
 | ■No18314に返信(ゆきさんの記事)
> 円x^2+y^2=r^2をy=r/√2を軸として一回転させたときの体積を求めよ。
>
> まだ積分にも慣れていないので途中の計算も詳しく教えてください。
> 宜しくお願いします。
In[51]:=
Clear[f, x, c, d, yzero,
eyes, r]
f[x_] := Sqrt[r^2 - x^2]
c = -(r/Sqrt[2]);
d = r/Sqrt[2]; yzero =
r/Sqrt[2];
Expand[Pi*(f[x] - yzero)^2]
Integrate[Pi*(f[x] - yzero)^
2, x]
FullSimplify[Integrate[
Pi*(f[x] - yzero)^2,
{x, c, d}]]
Out[54]=
(3*Pi*r^2)/2 - Pi*x^2 -
Sqrt[2]*Pi*r*Sqrt[r^2 - x^2]
Out[55]=
Pi*((3*r^2*x)/2 - x^3/3 -
(r*x*Sqrt[r^2 - x^2])/
Sqrt[2] +
(r^3*ArcTan[
(x*Sqrt[r^2 - x^2])/
(-r^2 + x^2)])/Sqrt[2])
Out[56]=
-(1/(3*Sqrt[2])*Pi*r^2*
(-8*r + 3*Sqrt[r^2] +
6*r*ArcCot[r/Sqrt[r^2]]))
In[57]:=
% //. ArcCot[r/Sqrt[r^2]] ->
Pi/4
Out[57]=
-((Pi*r^2*(-8*r + (3*Pi*r)/
2 + 3*Sqrt[r^2]))/
(3*Sqrt[2]))
In[58]:=
Expand[%]
Out[58]=
4/3*Sqrt[2]*Pi*r^3 -
(Pi^2*r^3)/(2*Sqrt[2]) -
(Pi*(r^2)^(3/2))/Sqrt[2]
In[59]:=
Simplify[4/3*Sqrt[2]*Pi*r^3 -
(Pi^2*r^3)/(2*Sqrt[2]) -
(Pi*r^3)/Sqrt[2]]
Expand[%]
Out[59]=
((10 - 3*Pi)*Pi*r^3)/
(6*Sqrt[2])
Out[60]=
(5*Pi*r^3)/(3*Sqrt[2]) -
(Pi^2*r^3)/(2*Sqrt[2])
http://01.teacup.com/demo/bbs?OF=0&BD=6&CH=5
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