■18319 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 回転体の体積
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□投稿者/ V 一般人(1回)-(2006/10/21(Sat) 12:20:31)
| ■No18314に返信(ゆきさんの記事) > 円x^2+y^2=r^2をy=r/√2を軸として一回転させたときの体積を求めよ。 > > まだ積分にも慣れていないので途中の計算も詳しく教えてください。 > 宜しくお願いします。
In[51]:= Clear[f, x, c, d, yzero, eyes, r] f[x_] := Sqrt[r^2 - x^2] c = -(r/Sqrt[2]); d = r/Sqrt[2]; yzero = r/Sqrt[2]; Expand[Pi*(f[x] - yzero)^2] Integrate[Pi*(f[x] - yzero)^ 2, x] FullSimplify[Integrate[ Pi*(f[x] - yzero)^2, {x, c, d}]]
Out[54]= (3*Pi*r^2)/2 - Pi*x^2 - Sqrt[2]*Pi*r*Sqrt[r^2 - x^2]
Out[55]= Pi*((3*r^2*x)/2 - x^3/3 - (r*x*Sqrt[r^2 - x^2])/ Sqrt[2] + (r^3*ArcTan[ (x*Sqrt[r^2 - x^2])/ (-r^2 + x^2)])/Sqrt[2])
Out[56]= -(1/(3*Sqrt[2])*Pi*r^2* (-8*r + 3*Sqrt[r^2] + 6*r*ArcCot[r/Sqrt[r^2]]))
In[57]:= % //. ArcCot[r/Sqrt[r^2]] -> Pi/4
Out[57]= -((Pi*r^2*(-8*r + (3*Pi*r)/ 2 + 3*Sqrt[r^2]))/ (3*Sqrt[2]))
In[58]:= Expand[%]
Out[58]= 4/3*Sqrt[2]*Pi*r^3 - (Pi^2*r^3)/(2*Sqrt[2]) - (Pi*(r^2)^(3/2))/Sqrt[2]
In[59]:= Simplify[4/3*Sqrt[2]*Pi*r^3 - (Pi^2*r^3)/(2*Sqrt[2]) - (Pi*r^3)/Sqrt[2]] Expand[%]
Out[59]= ((10 - 3*Pi)*Pi*r^3)/ (6*Sqrt[2])
Out[60]= (5*Pi*r^3)/(3*Sqrt[2]) - (Pi^2*r^3)/(2*Sqrt[2])
http://01.teacup.com/demo/bbs?OF=0&BD=6&CH=5
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