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■18306 / inTopicNo.1) 　常用対数を教えてください。
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□投稿者/ エライ数学 一般人(1回)-(2006/10/20(Fri) 21:58:51)
    a,b,cは正の整数であり、a^2bは7桁の整数。b^2/c^8は少数で表すと小数第10位に初めて０でない数字が現れる数である。このとき、ac^2は（ア　　）桁の整数であり、ab√b/c^4は少数で表すと小数第（イ　　）位に初めて０でない数字が現れる数である。
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■18318 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 常用対数を教えてください。
□投稿者/ X 一般人(6回)-(2006/10/21(Sat) 10:50:23)
    a^2bは7桁の整数であるから
    10^6≦a^2b<10^7 (A)
    又、b^2/c^8は少数で表すと小数第10位に初めて０でない数字が現れる数であるから
    10^(-10)≦b^2/c^8<10^(-9) (B)
    (A)(B)各辺の常用対数をとるとそれぞれ
    6≦2loga+logb<7 (A)'
    -10≦2logb-8logc<-9 (B)'
    (B)'より
    9/2<-logb+4logc≦5 (B)''
    (B)''+(A)'より
    21/2<2loga+4logc<12
    ∴21/4<loga+2logc<6
    ∴5<21/4<log(ac^2)<6
    ∴10^5<ac^2<10^6
    であるからac^2は6桁の整数

    ab√b/c^4
    についてですが
    A=ab√b/c^4
    と置くと
    logA=loga+(1/2)logb-4logc (C)
    ですので、上記のac^2の場合の計算と同様に(A)'、(B)'を操作して
    (C)の右辺が操作した不等式の中に現れるようにしてみて下さい。
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■18359 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 常用対数を教えてください。
□投稿者/ エライ数学 一般人(2回)-(2006/10/22(Sun) 01:07:12)
    わかりました。ありがとうございます。助かりました。
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