 | 整数を x として、【】をガウス記号として
【log[2]x】−【log[3]x】≦1
を満たす x の個数を求めればいいのしょうが、これは数えるしかないのでは・・・。
数えてみます。
２進数ではじめて n 桁になる数は 2^(n-1) です。
例えば 4=2^2 は 100 で３桁の先頭です。
8=2^3 は 1000 で４桁の先頭です。
３進数ではじめて n 桁になる数は 3^(n-1) です。
例えば 9=3^2 は 100 で３桁の先頭です。
27=3~3 は 1000 で４桁の先頭です。
桁数の変化を表にして見ますと・・・
十進 ２進表示 ３進表示
表示 の桁数 の桁数
１ １ １
２ ２
３ ２
４ ３
８ ４
９ ３
１６ ５
２７ ４
３２ ６
６４ ７
８１ ５
１２８ ８
２４３ ６
２５６ ９
５１２ １０
７２９ ８
１０２４ １１
２０４８ １２
２１８７ ９
これによれば、整数xについて
1≦x≦7 では1桁以内で条件に合う。
x=8 で、2進表示が4桁、3進表示が2桁となり条件から外れる。
9≦x≦15 では3進表示が3桁となり、条件に合う。
16≦x≦26 では2進表示が5桁で3進表示が3桁となり条件から外れる。
27≦x≦31 では3進表示が4桁となり、条件に合う。
x≧32 では2進表示と3進表示の桁数は2桁以上の開きを持ち、後はどんどん離れていくだけ。
だから、条件を満たすのは 1≦x≦7，9≦x≦15，27≦x≦31の範囲で
その個数は 7+7+5＝19
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