 | >「集合Λの元λに対して、集合Aλがあるとする。つまり集合族A＝{Aλ |λ∈Λ}が与えられたとする。
これは、例えばΛ＝｛1，2，3｝として、「集合 A1，A2，A3 という3つの集合が定まっているとする」
という意味です。
つまり
「集合 A1，A2，A3 があるとする」
という代わりに
「Λ＝｛1，2，3｝のどの元λに対してもAλが定まっている」
というのです。
だから、例えば Λが自然数全体の集合なら、無限加算個の集合A1，A2，A3，･･････ があるという事に
なります。このΛは高々加算個である必要はなく、例えば、実数全体の集合であってもかまいません。
ですから
>Aに属する集合AΛ（←λの間違いだと思います）の元すべてからなる集合をＵ{λ∈Λ}Aλ}と表し、
>これをAλの和集合という。
というのは、はじめの例でいえば、集合 A1，A2，A3 の元すべてからなる集合をＵ[λ∈Λ]Aλ
と表すということで、和集合は Ｕ[λ∈Λ]Aλ＝A1∪A2∪A3 です。一般には
Ｕ[λ∈Λ]Aλ＝｛x｜或るλ∈Λに対してx∈Aλ｝＝｛x｜x∈Aλとなるλ∈Λが存在する｝
となります。同様に、共通部分は ∩[λ∈Λ]Aλ＝A1∩A2∩A3 です。これも、一般的には
∩[λ∈Λ]Aλ＝｛x｜すべてのλ∈Λに対してx∈Aλ｝
です。そして、これに対して、ド・モルガンの法則 (∪[λ∈Λ］Aλ)^c=∩[λ∈Λ](Aλ^c) が成り立つ
ということです。
具体的な例を挙げると
全体集合を U＝｛a,b,c,d,e｝として
Λ＝{1，2，3}
A1＝｛a,b｝，A2＝｛a,c｝，A3＝｛a,d｝
とすると
A1^c＝｛c,d,e｝，A2＝｛b,d,e｝，A3＝｛b,c,e｝，Ｕ[λ∈Λ]Aλ＝｛a,b,c,d｝
となり
(∪[λ∈Λ］Aλ)^c＝｛e｝
∩[λ∈Λ](Aλ^c)＝｛e｝
となります。
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