数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 数の理論 / Page: 0]

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■18234 / inTopicNo.1)

　数の理論

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□投稿者/ ハノカ一般人(1回)-(2006/10/18(Wed) 18:37:04)

2つの正の整数の和は54で、その最小公倍数231である。各数を求めよ。

教えてください。お願いします。

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■18239 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数の理論

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□投稿者/ らすかる大御所(458回)-(2006/10/18(Wed) 20:29:47)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

231=3×7×11 ですから、一つの数は11の倍数、もう一つの数は7の倍数です。
54未満の11の倍数は11,22,33,44の4つであり、
54-11,54-22,54-33,54-44 のうち7の倍数は54-33=21だけですから、
21と33の組合せしかないことがわかります。
21=3×7, 33=3×11ですから、最小公倍数は確かに231となり、それが答です。

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■18256 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 数の理論

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□投稿者/ 平木慎一郎大御所(612回)-(2006/10/19(Thu) 04:53:45)

■No18234に返信(ハノカさんの記事)
> 2つの正の整数の和は54で、その最小公倍数231である。各数を求めよ。
二つの数を $2$am,bm$ ただし $2$a,b$ は整数で互いに素、 $2$m$ は最大公約数です。
条件より $2$am+bm=54 , abm=231$ となります。ここから $2$a,b,m$ を求めます。
第一式を $2$m=\frac{2\times3^3}{a+b}$ として第二式に代入します。すると
$2$\frac{ab}{a+b}=\frac{3\times7\times11}{2\times3^3}$
$2$=\frac{ab}{a+b}=\frac{7\times11}{2\times3^2}$ ということは足して $2$18$ ,
掛けて $2$77$ になるような数は $2$7,11$ であることから $2$(a,b)=(7,11)$ となり
ます。ならば $2$m$ 求まります。

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■18438 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 数の理論

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□投稿者/ ハノカ一般人(2回)-(2006/10/23(Mon) 22:24:13)

解決しました。
らすかるさん、平木さん、解説ありがとうございました。

解決済み!

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