 | 積のほうですが、
1/(a_n)
=1/2*3^(n-1)
=(1/2)*(1/3)^(n-1)
初項から第n項までの各項の積だから、
初項の1/2は、n回かけられるのはわかりますね？！
だから(1/2)^n となります☆
公比の1/3のほうですが・・・。
まずは具体的にn=4で考えてみましょう！
公比だけで考えると、
(1/3)*(1/3)^2*(1/3)^3*(1/3)^4
=(1/3)^(1+2+3+4)
=(1/3)^10
となります☆
(1/3)*(1/3)^2*(1/3)^3*・・・・*(1/3)^(n-1)
=(1/3)^(1+2+3+・・・+(n-1))
指数の部分は、
１から(n-1)までの自然数の和だから、
1+2+3+・・・+(n-1)
=(1/2)*n(n-1)
よって、
(1/3)*(1/3)^2*(1/3)^3*・・・・*(1/3)^(n-1)
=(1/3)^(1+2+3+・・・+(n-1))
=(1/3)^{(1/2)*n(n-1)}
ゆえに、求める積は
(1/2)^n*(1/3)^{(1/2)*n(n-1)}
となります☆
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