| ■18223 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 積分
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□投稿者/ miyup 大御所(814回)-(2006/10/17(Tue) 23:00:17)
 | ■No18213に返信(fumiさんの記事)
> ∫［0→a］1/（e^x+4e^-x+5)dxの値がlog2^1/3となるように、aの値を定めよ。
∫［0→a］1/（e^x+4e^-x+5) dx = ∫［0→a］e^x/（e^2x+5e^x+4) dx
t=e^x とおくと
与式=∫［1→e^a］1/（t^2+5t+4) dt = ∫［1→e^a］1/（t+1)(t+4) dt = 1/3∫［1→e^a］(1/(t+1)-1/(t+4)) dt
= 1/3[log|t+1|-log|t+4|][1→e^a] = 1/3 log{ 5(e^a+1) / 2(e^a+4) } になります。
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