 | いつもお世話になっています。
以下の三題の問題わかる方よろしくお願いします。
問1 VをK上のベクトル空間とする。a,b,c,x,y∈Vとする。
a,b,cが一次独立、x,yが一次独立ならば、｛a,x,y｝、｛ｂ,x,y｝、｛ｃ,x,y｝の少なくとも一つは一次独立であることを示せ。
問2 次のR[x]3のベクトルが与えられている。
f[1]=1-x+2x^2-3x^3,f[2]=-1+2x-2x^2,f[3]=3-2x+5x^2-8x^3,f[4]=1+x^2-2x^3 f[1],f[2]が生成するR[x]3の部分空間をW[1],f[3],f[4]が生成するR[x]3の部分空間をW[2]とするとき、g=a[0]+a[1]x+a[2]x^2+a[3]x^3がW[1]+W[2]に属するための条件を求めよ。
問3 R^Rにおいて,sin(x+a),sin(x+b),sin(x+c)は一次独立であるか。(a,b,c∈R).
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