数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 線形代数学１ / Page: 0]

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■18165 / inTopicNo.1)

　線形代数学１

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□投稿者/ りり一般人(1回)-(2006/10/16(Mon) 09:29:52)

部分空間の生成系｛ax｜aは実数｝を与えて、その生成系を｛a1,a2,,,,ar｝とするとき、｛a1,a2,,,ar}はその部分空間の基底であるかどうか判定せよ。という問題です。全くわからないのでよろしくお願いします！！

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■18188 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 線形代数学１

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□投稿者/ U.T 一般人(43回)-(2006/10/16(Mon) 19:22:50)

問題文はもちろんこれで全てですよね？
でしたら
c1,c2,…cr:実数として
c1a1+c2a2…crar=0⇒c1=c2=…=cr=0のみ
を満たしている場合({a1,a2,…,ar}が線型独立の時)
{a1,a2,…,ar}はその部分空間の基底である。
ぐらいですかねぇ…こちらはあまり自信がないので間違っていたらどなたか指摘してくださるとありがたいです。

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■18190 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 線形代数学１

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□投稿者/ りり一般人(6回)-(2006/10/16(Mon) 19:30:56)

もうひとつ問題があって、{x∈V｜ｘ∈L（a1,a2,,,,ar）｝の元a（r+1）を勝手の取ったとき、｛a1,a2,,,a（r+1）}は一次独立であるかどうか判定せよ。っていう問題もついていました。

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■18191 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 線形代数学１

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□投稿者/ U.T 一般人(44回)-(2006/10/16(Mon) 19:56:07)

a_(r+1)∈L(a1,a2,,,,ar)から
a_(r+1)=c1a1+c2a2+…crar
c1a1+c2a2+…crar-a_(r+1)=0
となるので一次独立ではありません。