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■18153 / inTopicNo.1) 　絶対値記号を含む不等式
  ▼■
□投稿者/ ナオコ 一般人(4回)-(2006/10/15(Sun) 23:06:01)
    簡単な問題で申し訳ないのですが、

    問　｜５−x｜＞２　を解け

    解　｜５−x｜＞２　
    　　｜x−５｜＞２から
    　　　x−５＜−２または２＜x−５
    　　　よって、x＜３または７＜x

    とあるのですが、解の２行目からわかりません。どうしてこうなるのですか？
    -xに-をかけるているのでしょうか？だとしたら
    x＋５＞−２になるので解答とは違う、、とか思ってしまいます。

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■18154 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 絶対値記号を含む不等式
□投稿者/ miyup 大御所(812回)-(2006/10/15(Sun) 23:18:13)
    2006/10/15(Sun) 23:21:35 編集(投稿者)
    2006/10/15(Sun) 23:20:36 編集(投稿者)

    解法：　a>0 として
    　|X|＝a ⇔ X＝±a
    　|X|＞a ⇔ X＜-a または a＜X
    　|X|＜a ⇔ -a＜X＜a
    になります。

    |5-x|＝|-(x-5)|=|x-5| で同じになりますが、x-5 にする必要は特にありません。
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■18158 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 絶対値記号を含む不等式
□投稿者/ ナオコ 一般人(5回)-(2006/10/15(Sun) 23:34:56)
    miyupさん、ありがとうございます！

    やはり最初の定義的なところでつまずいていたのですね。


    解法：　a>0 として
    　|X|＝a ⇔ X＝±a
    　|X|＞a ⇔ X＜-a または a＜X
    　|X|＜a ⇔ -a＜X＜a

    3行目、Xがaよりも大きい場合、xは-aよりも小さく、aよりも大きい、、、
    ・・・すいません。ちょっとわからないのですが。。
    えっと、つまり、絶対値の中身は−を掛けても不等号より先の数字には関係しない、ということで大丈夫でしょうか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■18168 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 絶対値記号を含む不等式
□投稿者/ miyup 大御所(813回)-(2006/10/16(Mon) 10:10:18)
    ■No18158に返信(ナオコさんの記事)
    > 解法：　a>0 として
    > 　|X|＝a ⇔ X＝±a
    > 　|X|＞a ⇔ X＜-a または a＜X
    > 　|X|＜a ⇔ -a＜X＜a

    絶対値は「原点0からの距離」をあらわします。
    　|5|は点0から点5までの距離で、|5|=5
    　|-5|は点0から点-5までの距離で、|-5|=5
    数直線のイメージで
    　|X|＝a は点0から点Xまでの距離がaである→よって X＝a または X＝-a。
    　|X|＞a は点0から点Xまでの距離がaより大きい→よって X＜-a または X＞a。
    　|X|＜a は点0から点Xまでの距離がaより小さい→よって -a＜X＜a。

    ｜5-x｜＞2 ⇔ 5-x＜-2 または 5-x＞2 と変形します。
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