数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: ベクトル / Page: 0]

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■18145 / inTopicNo.1)

　ベクトル

□投稿者/ ゆみ　高２一般人(18回)-(2006/10/15(Sun) 19:55:07)

・ОA＝３、ОＢ＝２の四角形ОＡＣＢがある。ＡＢ、ОＣはこの四角形の内部の点Ｄで交わり、ＡＤ：ＤＢ＝５：２、ОＤ：ＤＣ＝４：３である。また、→ОＡ＝→ａ、
→ОＢ＝→ｂとする。

（１）→ОＤ、→ОＣを→ａ、→ｂを用いて表せ。
（２）∠ＡＣＢ＝90°のとき、→ａ・→ｂの値を求めよ。また、ОＣの長さを求めよ。
（３）（２）のとき、三角形ОＡＣの面積を求めよ。

・・・・・という問題です。宜しくお願い致します。

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■18151 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトル

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□投稿者/ miyup 大御所(811回)-(2006/10/15(Sun) 22:15:41)

■No18145に返信(ゆみ　高２さんの記事)
> ・ОA＝３、ОＢ＝２の四角形ОＡＣＢがある。ＡＢ、ОＣはこの四角形の内部の点Ｄで交わり、ＡＤ：ＤＢ＝５：２、ОＤ：ＤＣ＝４：３である。また、→ОＡ＝→ａ、
> →ОＢ＝→ｂとする。
>
> （１）→ОＤ、→ОＣを→ａ、→ｂを用いて表せ。
$2$\vec{OD}=\frac{2\vec{a}+5\vec{b}}{7}$ , $2$\vec{OC}=\frac74\vec{OD}=\frac{2\vec{a}+5\vec{b}}{4}$
> （２）∠ＡＣＢ＝90°のとき、→ａ・→ｂの値を求めよ。また、ОＣの長さを求めよ。
$2$\vec{CA}\cdot\vec{CB}=0$ より $2$(\vec{OA}-\vec{OC})\cdot(\vec{OB}-\vec{OC})=0$
$2$\frac{2\vec{a}-5\vec{b}}{4}\cdot\frac{-2\vec{a}-\vec{b}}{4}=0$ よって $2$\vec{a}\cdot\vec{b}=-2$
また $2$|\vec{OC}|^2=|\frac{2\vec{a}+5\vec{b}}{4}|^2=6$ より $2$|\vec{OC}|=\sqrt6$
> （３）（２）のとき、三角形ОＡＣの面積を求めよ。
△OABの面積 $2$S=\frac12\sqrt{|\vec{a}|^2|\vec{b}|^2-(\vec{a}\cdot\vec{b})^2}=2\sqrt2$
△OAD=S・5/7, △ACD=△OAD・3/4=S・5/7・3/4 より
△OAC=△OAD+△ACD=S・5/7+S・5/7・3/4=S・5/7・(1+3/4)=S・5/4=5√2/2。

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■18157 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ベクトル

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□投稿者/ ゆみ　高２一般人(19回)-(2006/10/15(Sun) 23:28:57)

やっとできました！！miyupさん、ありがとうございました☆

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