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■18120 / inTopicNo.1) 　積分
  ▼■
□投稿者/ sara 一般人(1回)-(2006/10/15(Sun) 06:38:01)
    明後日にテストがあります。
    どうか、どなたかお助け下さい・・・。

    １．y=vx の置き換えをつかって

    　　dy/dx=(3y^2+x^2)/(2xy) , x>0 が v+x(dy/dx)=(3v^2+1)/(2v)

    　　となることを証明せよ。

    ２．x=1 の時 y=2 であるという事を利用して、上の式の答えを見つけよ。

    よろしくお願いします。
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■18126 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 積分
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2006/10/15(Sun) 12:10:36)
    2006/10/15(Sun) 12:23:39 編集(投稿者)

    １．
    >> v+x(dy/dx)=(3v^2+1)/(2v)
    が
    v+x(dv/dx)=(3v^2+1)/(2v) (A)
    のタイプミスであるとしてヒントを。
    y=vx (B)
    より
    dy/dx=v+xdv/dx (C)
    (B)(C)を
    dy/dx=(3y^2+x^2)/(2xy) (D)
    に代入してましょう。

    ２．
    １．の結果を利用します。
    (A)より
    x(dv/dx)=(3v^2+1)/(2v)-v
    ∴x(dv/dx)=(v^2+1)/(2v)
    後はこれを変数分離形と見て一般解vを求めて(B)を用いてvを消去します。
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■18302 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 積分
□投稿者/ sara 一般人(3回)-(2006/10/20(Fri) 18:27:59)
    はい、確かにタイプミスでした。
    無事テストも乗り切る事が出来ました！ありがとうございました。
解決済み!
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