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■18102 / inTopicNo.1)

　三角不等式

▼■

□投稿者/ OZ 一般人(9回)-(2006/10/14(Sat) 18:59:07)

sin2θ＜cosθ　という問題です。
2sinθcosθ-cosθ＜0
cosθ(2sinθ-1)＜0
ここまで考えたんですが、その先はどうやって解けばいいかわかりませんでした。
よろしくお願いします。

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■18103 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角不等式

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□投稿者/ ＫＧ付き人(55回)-(2006/10/14(Sat) 19:16:28)

　　ｘｙ＜０
　という不等式があったとき，２つの場合が考えられます．
　　ｘ＞０かつｙ＜０
　と
　　ｘ＜０かつｙ＞０
　です．すると，

> cosθ(2sinθ-1)＜0
　はどうなるかというと，
　　cosθ＞０かつ２sinθ－１＜０
　と
　　cosθ＜０かつ２sinθ－１＞０
　の２つの場合が考えられます．つまり，連立不等式
　　cosθ＞０かつ sinθ＜１/２
　と連立不等式
　　cosθ＜０かつ sinθ＞１/２
　を解くことになります．

　なお，θの値の範囲は指定されていないのですか？

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■18104 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三角不等式

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□投稿者/ ＵＮＩ一般人(3回)-(2006/10/14(Sat) 19:19:20)
http://bbs.infoseek.co.jp/Board01?user

θの範囲はあるんでしょうか？？
ここでは０≦θ＜２π・・(A)とします。

cosθ(2sinθ-1)＜０
かけて負になっているので、一方が正で、もう一方が負となります。
①cosθ＞０、2sinθ-1＜０のとき
(A)より、
cosθ＞０は、０≦θ＜π/2、3π/2＜θ＜2π
2sinθ-1＜０は、sinθ＜1/2で、０≦θ＜π/6、5π/6＜θ＜2π
よって、０≦θ＜π/6、3π/2＜θ＜2π

②cosθ＜０、2sinθ-1＞０のとき
(A)より、
cosθ＜０は、π/2＜θ＜3π/2
2sinθ-1＞０は、sinθ＞1/2でπ/6＜θ＜5π/6
よって、π/2＜θ＜5π/6

①②より、０≦θ＜π/6、π/2＜θ＜5π/6、3π/2＜θ＜2πとなります。

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■18105 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 三角不等式

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□投稿者/ OZ 一般人(11回)-(2006/10/14(Sat) 20:30:25)

範囲は0≦θ＜2πでした。
書くの忘れてすみません

お二人のおかげで理解できました！
ありがとうございました

解決済み!

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