 | ■No18076に返信(カナリアさんの記事)
> 図のように交わる2円o，o'がある。
> この図においても、A，Bは2円の交点，Cは直線O，O'と円O'の交点。
> Dは直線CBと円Oの交点である。
> さらに、sin∠ABC＝2√5／5，AB＝3，BD＝√5とする。
> このとき、cos∠ABC，ADを求めよ。
> また、円Oの半径OAは○/○である。
> 円O'の半径O'Aは○○/丸である。
cos∠ABC=√(1-sin^2∠ABC)=1/√5.
△ABDについて、cos∠ABD=cos(180°-∠ABC)=-cos∠ABC=-1/√5 より
余弦定理 AD^2=BD^2+AB^2-2BD・ABcos∠ABD=20 ∴AD=2√5.
△ABDの外接円の半径R(=OA)について、sin∠ABD=sin(180°-∠ABC)=sin∠ABC=2/√5 より
正弦定理 2R=AD/sin∠ABD=5 ∴R=OA=5/2.
△ABCの外接円の半径R'(=O'A)について、sin∠BCA=sin(180°-2∠ABC)=sin2∠ABC=2sin∠ABCcos∠ABC=4/5 より
正弦定理 2R'=AB/sin∠BCA=15/4 ∴R'=O'A=15/8.
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