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■18055 / inTopicNo.1) 　四次方程式
  ▼■
□投稿者/ ハッチ 一般人(2回)-(2006/10/13(Fri) 07:31:47)
    x^4+x^3+x^2+x+1=0を解け。
    この問題もわかりません。
    どなたか解説付きでよろしくお願いいたします。
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■18057 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 四次方程式
□投稿者/ Centermoon 一般人(7回)-(2006/10/13(Fri) 07:49:37)
    ■No18055に返信(ハッチさんの記事)
    > x^4+x^3+x^2+x+1=0を解け。
    > この問題もわかりません。
    > どなたか解説付きでよろしくお願いいたします。
    これは相反方程式と呼ばれています。
    αが解ならば1/αも解になっています。
    両辺をx^2(≠0)でわって
    x^2+x+1+1/x+1/x^2=0　　　　(x^2+1/x^2)+(x+1/x)+1=0
    ここでx+1/x=tと置くと　(x^2+1/x^2)=t^2-2　　よって　t^2+t-1=0
    これで計算してみて下さい。
    または　x^5-1=0　→　(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
    複素数を使っていいのならば単位円で(1,0)を頂点の一つとする正五角形の残りの4頂点に相当しています。

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■18063 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 四次方程式
□投稿者/ 豆 一般人(13回)-(2006/10/13(Fri) 11:55:36)
    答えは複素数です．
    Centermoonさんの　＞複素数を使っていいのならば　　　はちょっとした誤記だと思います．
    正は　　三角関数を使ってよいなら　or　複素平面を使えば　　だと思います．
    このやり方だと，　x=cos(2nπ/5)+isin(2nπ/5)　　ｎ＝1,2,3,4　とすっきりと？　表現できます．

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■18064 / inTopicNo.4) 　Re[3]: 四次方程式
□投稿者/ Centermoon 一般人(8回)-(2006/10/13(Fri) 12:34:54)
    ■No18063に返信(豆さんの記事)
    > 答えは複素数です．
    > Centermoonさんの　＞複素数を使っていいのならば　　　はちょっとした誤記だと思います．
    > 正は　　三角関数を使ってよいなら　or　複素平面を使えば　　だと思います．
    > このやり方だと，　x=cos(2nπ/5)+isin(2nπ/5)　　ｎ＝1,2,3,4　とすっきりと？　表現できます．
    >
    複素数　→　複素平面の誤りでした。豆さん、ご指摘ありがとうございます。

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■18068 / inTopicNo.5) 　Re[1]: 四次方程式
□投稿者/ ハッチ 一般人(3回)-(2006/10/13(Fri) 20:22:51)
    返信ありがとうございます。
    一番最初のやり方でやってみたのですが
    √に√がでてきてわけわからなくなってしまいました。
    どうしたらよいのでしょうか？
    よろしくお願いいたします。
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■18070 / inTopicNo.6) 　Re[2]: 四次方程式
□投稿者/ Centermoon 一般人(9回)-(2006/10/13(Fri) 21:10:43)
    ■No18068に返信(ハッチさんの記事)
    > 返信ありがとうございます。
    > 一番最初のやり方でやってみたのですが
    > √に√がでてきてわけわからなくなってしまいました。
    > どうしたらよいのでしょうか？
    > よろしくお願いいたします。
    二重根号は避けられないのでいいんじゃないかと思います。
    一部やってみます。
    t^2+t-1=0　t=(-1±√5)/2
    x+1/x=(-1+√5)/2をやってみます。
    x^2+1={(-1+√5)/2}x　　x^2-{(-1+√5)/2}x+1=0　　　2x^2-(-1+√5)x+2=0
    x=(-1+√5)/4　±　√(10+2√5)ｉ/4

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■18072 / inTopicNo.7) 　Re[3]: 四次方程式
□投稿者/ ハッチ 一般人(4回)-(2006/10/13(Fri) 21:17:22)
    二重根というんですね。
    知識がないので不安でしたがなんとかなりそうです。
    でも見た目変な解ですね。
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■18073 / inTopicNo.8) 　ご参考までに
□投稿者/ Centermoon 一般人(10回)-(2006/10/13(Fri) 21:53:25)
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